Kevin Peralta Martínez
Departamento de Física, Universidad Autónoma Metropolitana- Iztapalapa
Título: Grafos geométricos aleatorios
Resumen: Los modelos de redes aleatorias son una herramienta básica para el entendimiento
de redes complejas. En particular, los modelos de grafos geométricos aleatorios han surgido para estudiar las relaciones espaciales en redes de transporte, telecomunicaciones o propagación de enfermedades, y de ahí su relevancia.
Aquí contrastamos dos modelos: dRGGs (grafos geométricos aleatorios dirigidos) y HRGs (grafos hiperbólicos aleatorios). Caracterizamos sus propiedades estructurales (e.g., índice de Randic, número de vértices no aislados) y espectrales (e.g., entropía de Shannon, IPR, razones de espaciamiento de eigenvalores), utilizando ensambles diluidos de la teoría de matrices aleatorias (RMT) como referencia.
Nuestro resultado más notable es el colapso de todas estas cantidades, tanto topológicas como espectrales, en curvas universales al graficarlas contra el parámetro de escalamiento ξ(⟨k⟩, n^δ). Esta universalidad se mantiene independientemente de la geometría de la red (plana o hiperbólica) y cubre todas sus fases: desde redes aisladas hasta la red completa (desde el régimen aislado hasta el régimen metálico). Aquí n es el número de vértices, ⟨k⟩ la conectividad promedio y δ depende de los parámetros del modelo.
